🧠 МозгоКвест

Пробный вариант олимпиады по математике для 6 класса

Двенадцать оригинальных задач расположены от простых к сложным. Выполните вариант за рекомендованное время, а затем разберите решения.

Это независимый оригинальный вариант МозгоКвеста, не официальный материал какой-либо олимпиады.

Рекомендуемое время: 60 минутМаксимум: 43 баллов

Как выполнить вариант

  1. Отведите 60 минут и решайте без подсказок.
  2. Запишите ответ к каждой задаче и отметьте задачи, к которым хотите вернуться.
  3. После окончания времени откройте ответы и начислите себе указанное число баллов.

Имя: ____________________ Дата: ____________________

Нажмите кнопку или используйте Ctrl+P. В окне печати можно сохранить лист как PDF.

  1. Задача 1

    В книге 240 страниц. В первый день Лена прочитала три пятых книги, а во второй ещё 18 страниц. Сколько страниц осталось прочитать?

    3 балла

  2. Задача 2

    Три отрезка имеют длины в отношении 3:4:5, а их общая длина равна 144 сантиметрам. Чему равна длина самого большого отрезка?

    3 балла

  3. Задача 3

    Основание треугольника равно 18 сантиметрам, а высота к этому основанию равна 14 сантиметрам. Чему равна площадь треугольника?

    3 балла

  4. Задача 4

    Продолжи последовательность 3, 7, 13, 21, 31. Разность между соседними числами каждый раз увеличивается на 2. Какое число будет следующим?

    3 балла

  5. Задача 5

    Велосипедист проехал 48 километров со скоростью 12 километров в час, затем ещё 30 километров со скоростью 10 километров в час. Сколько часов занял весь путь?

    3 балла

  6. Задача 6

    Нужно разрезать две ленты длиной 84 и 126 сантиметров на одинаковые куски наибольшей возможной длины без остатка. Какова длина одного куска?

    3 балла

  7. Задача 7

    Цену 800 рублей сначала увеличили на 15 процентов, а затем новую цену уменьшили на 10 процентов. Какой стала цена в рублях?

    4 балла

  8. Задача 8

    Из цифр 1, 2, 3 и 4 составляют четырёхзначные чётные числа без повторения цифр. Сколько таких чисел получится?

    4 балла

  9. Задача 9

    Во дворе куры и кролики. Всего 18 голов и 50 ног. Сколько во дворе кроликов?

    4 балла

  10. Задача 10

    Каков меньший угол в градусах между часовой и минутной стрелками в 3 часа 30 минут?

    4 балла

  11. Задача 11

    Квадрат разделён на сетку 4 на 4 одинаковые клетки. Сколько квадратов всех возможных размеров можно найти на рисунке?

    4 балла

  12. Задача 12

    Найди наименьшее натуральное число, которое при делении на 5 даёт остаток 2, а при делении на 7 даёт остаток 4.

    5 баллов

Ответы и решения

  1. Задача 1. Ответ: 78 · 3 балла

    В первый день Лена прочитала 240 × 3 ÷ 5 = 144 страницы. После ещё 18 страниц осталось 240 − 144 − 18 = 78 страниц.

  2. Задача 2. Ответ: 60 · 3 балла

    Всего 3 + 4 + 5 = 12 равных долей. Одна доля равна 144 ÷ 12 = 12 сантиметрам, а самый большой отрезок равен 5 × 12 = 60 сантиметрам.

  3. Задача 3. Ответ: 126 · 3 балла

    Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту: 18 × 14 ÷ 2 = 126 квадратных сантиметров.

  4. Задача 4. Ответ: 43 · 3 балла

    Разности равны 4, 6, 8 и 10. Следующая разность равна 12, поэтому следующее число 31 + 12 = 43.

  5. Задача 5. Ответ: 7 · 3 балла

    Первая часть заняла 48 ÷ 12 = 4 часа, вторая 30 ÷ 10 = 3 часа. Всего 4 + 3 = 7 часов.

  6. Задача 6. Ответ: 42 · 3 балла

    Нужен наибольший общий делитель чисел 84 и 126. Он равен 42, поэтому каждый кусок имеет длину 42 сантиметра.

  7. Задача 7. Ответ: 828 · 4 балла

    После увеличения цена стала 800 × 115 ÷ 100 = 920 рублей. После уменьшения получилось 920 × 90 ÷ 100 = 828 рублей.

  8. Задача 8. Ответ: 12 · 4 балла

    Последняя цифра должна быть 2 или 4, поэтому есть 2 выбора. Остальные три цифры можно расставить 3 × 2 × 1 способами. Всего 2 × 6 = 12 чисел.

  9. Задача 9. Ответ: 7 · 4 балла

    Если бы все были курами, было бы 18 × 2 = 36 ног. Лишние 50 − 36 = 14 ног дают кролики, по 2 дополнительные ноги каждый. Кроликов 14 ÷ 2 = 7.

  10. Задача 10. Ответ: 75 · 4 балла

    В 3 часа 30 минут минутная стрелка стоит на 180 градусах. Часовая прошла половину пути от 3 к 4 и стоит на 105 градусах. Разность равна 180 − 105 = 75 градусов.

  11. Задача 11. Ответ: 30 · 4 балла

    Квадратов 1 на 1 есть 16, размеров 2 на 2 — 9, размеров 3 на 3 — 4, и ещё 1 квадрат размера 4 на 4. Всего 16 + 9 + 4 + 1 = 30.

  12. Задача 12. Ответ: 32 · 5 баллов

    Числа с остатком 2 при делении на 5: 2, 7, 12, 17, 22, 27, 32. Первое из них с остатком 4 при делении на 7 равно 32.

Продолжить тренировку 6 класса