Задача 1
В трёх равных коробках лежат 120 фишек. Из каждой коробки взяли четверть фишек. Сколько фишек взяли всего?
3 балла
Пробный вариант олимпиады по математике для 4 класса
Двенадцать оригинальных задач расположены от простых к сложным. Выполните вариант за рекомендованное время, а затем разберите решения.
Это независимый оригинальный вариант МозгоКвеста, не официальный материал какой-либо олимпиады.
Как выполнить вариант
- Отведите 45 минут и решайте без подсказок.
- Запишите ответ к каждой задаче и отметьте задачи, к которым хотите вернуться.
- После окончания времени откройте ответы и начислите себе указанное число баллов.
Имя: ____________________ Дата: ____________________
Нажмите кнопку или используйте Ctrl+P. В окне печати можно сохранить лист как PDF.
Задача 2
Сколько чисел от 100 до 200 включительно делятся одновременно на 6 и на 9?
3 балла
Задача 3
От первого до восьмого указателя на прямой тропе между соседними указателями ровно 14 метров. Какова длина этого участка тропы?
3 балла
Задача 4
Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2 и 3, если каждую цифру нужно использовать ровно один раз?
4 балла
Задача 5
В баке было 160 литров воды. На полив использовали три восьмых всей воды. Сколько литров осталось в баке?
4 балла
Задача 6
Среднее арифметическое пяти чисел равно 24. Сумма первых четырёх чисел равна 90. Чему равно пятое число?
4 балла
Задача 7
Сто шкафчиков пронумерованы подряд. Каждый четвёртый отметили красным, каждый шестой — синим. Сколько шкафчиков получили хотя бы одну отметку?
4 балла
Задача 8
Сумма трёх последовательных натуральных чисел равна 72. Чему равно наибольшее из этих трёх чисел?
4 балла
Задача 9
Из прямоугольного листа длиной 18 сантиметров и шириной 12 сантиметров вырезали квадрат со стороной 5 сантиметров. Какова площадь оставшейся части листа?
4 балла
Задача 10
Из 6 разных книг нужно выбрать 2 для поездки. Сколькими способами можно сделать выбор, если порядок книг не важен?
5 баллов
Задача 11
Автобус ехал со скоростью 72 километра в час в течение 2 часов 15 минут. Какое расстояние он проехал?
5 баллов
Задача 12
В баке было 240 литров воды. Сначала использовали три восьмых всей воды, затем одну треть оставшейся. Сколько литров осталось?
5 баллов
Ответы и решения
Задача 1. Ответ: 30 · 3 балла
В коробке 40 фишек, четверть — 10. Из трёх коробок взяли 30.
Задача 2. Ответ: 6 · 3 балла
Такие числа кратны 18: 108, 126, 144, 162, 180, 198. Их шесть.
Задача 3. Ответ: 98 · 3 балла
Между восемью указателями семь промежутков. 7 × 14 = 98 метров.
Задача 4. Ответ: 6 · 4 балла
На первое место есть 3 выбора, на второе — 2, на последнее — 1. Получается 3 × 2 × 1 = 6 чисел.
Задача 5. Ответ: 100 · 4 балла
Три восьмых от 160 равны 60 литрам. После полива осталось 160 − 60 = 100 литров.
Задача 6. Ответ: 30 · 4 балла
Сумма всех пяти чисел равна 24 × 5 = 120. Пятое число равно 120 − 90 = 30.
Задача 7. Ответ: 33 · 4 балла
Красную отметку получили 25 шкафчиков, синюю — 16. Восемь шкафчиков с номерами, кратными 12, учтены дважды. Получаем 25 + 16 − 8 = 33.
Задача 8. Ответ: 25 · 4 балла
Среднее из трёх последовательных чисел равно 72 ÷ 3 = 24. Значит числа равны 23, 24 и 25, наибольшее — 25.
Задача 9. Ответ: 191 · 4 балла
Площадь листа равна 18 × 12 = 216, а площадь вырезанного квадрата равна 5 × 5 = 25. Осталось 216 − 25 = 191 квадратный сантиметр.
Задача 10. Ответ: 15 · 5 баллов
Упорядоченных пар 6 × 5 = 30, но каждая пара посчитана дважды. Поэтому способов 30 ÷ 2 = 15.
Задача 11. Ответ: 162 · 5 баллов
За 2 часа автобус проехал 144 километра, а за 15 минут, то есть четверть часа, ещё 18. Всего 162 километра.
Задача 12. Ответ: 100 · 5 баллов
Сначала использовали 240 × 3 ÷ 8 = 90 литров, осталось 150. Затем использовали 150 ÷ 3 = 50, осталось 100 литров.